Question

已知集合M={x||x-1|＜1}，N={y|y=log₂（x²+2x+3）}則M∩N=（ ）
A．{x||1≤x＜2}
B．{x||0＜x＜2}
C．{x||1＜x＜2}
D．φ

Answer 1

【答案】分析：解絕對(duì)值不等式|x-1|＜1，可以求出集合M，根據(jù)二次函數(shù)的值域及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可以求出集合N，進(jìn)而根據(jù)集合交集運(yùn)算規(guī)則，求出結(jié)果．
解答：解：若|x-1|＜1
則-1＜x-1＜1
即0＜x＜2
故集合M={x||x-1|＜1}={x|0＜x＜2}，
∵x²+2x+3=（x+1）²+2≥2
∴l(xiāng)og₂（x²+2x+3）≥1
故N={y|y=log₂（x²+2x+3）}={y|y≥1}
∴M∩N={x||1≤x＜2}
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，集合的交集運(yùn)算，絕對(duì)值不等式的解法，其中求出集合M，N是解答本題的關(guān)鍵．