（本小題滿分14分）
已知橢圓與射線y＝（x交于點A，過A作傾斜角互補的兩條直線，
它們與橢圓的另一個交點分別為點B和點C．
（Ⅰ）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個定值；
（Ⅱ）求三角形ABC的面積最大值．
,
解：（Ⅰ）由題意得，設的斜率為，則的斜率為－，
所以  ，代入得，又，
 ；同理．
 為定值．……………………8分
（Ⅱ）設方程為 ，由得
，得，  到的距離為 ；
所以．
當時，即時“＝”成立，此時成立．……………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（＞＞0）上一點（3，4），若，求橢圓方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知橢圓：的左、右焦點分別為，下頂點為，點是橢圓上任一點，⊙是以為直徑的圓.

（Ⅰ）當⊙的面積為時，求所在直線的方程；
（Ⅱ）當⊙與直線相切時，求⊙的方程；
（Ⅲ）求證：⊙總與某個定圓相切.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設分別為橢圓 ()的左、右焦點，過F2的
直線l與橢圓C相交于A、B兩點，直線l的傾斜角為600，F1到直線l的
距離為．
⑴求橢圓C的焦距；
⑵如果，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設A、B是兩個定點，|AB|=2，動點滿足，若P點的軌跡是橢圓，則的取值范圍是。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

、設P是橢圓上的點，若F1、F2是橢圓的兩個焦點，則等于                        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的左焦點且傾斜角為的直線被橢圓截得的弦長為，則離心率=_________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,設是橢圓（a＞b＞0）的左焦點,直線為對應的準線,直線與軸    

交于點, 為橢圓的長軸,已知,且.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)求證:對于任意的割線,恒有;
(Ⅲ)求△面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓經(jīng)過點，對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，離心率。
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程。

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