Question

已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞0}．
（1）求A∩B，A∪B．
（2）若函數(shù)y=lg（x²-ax+1）的定義域為A∪B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,并集及其運(yùn)算,函數(shù)的定義域及其求法

專題：集合

分析：（1）由A與B，求出兩集合的交集與并集即可；
（2）由A與B的并集，確定出函數(shù)定義域，即可求出a的范圍．

解答： 解：（1）∵A={x|x≤2}，B={x|x＞0}，
∴A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R；
（2）由函數(shù)y=lg（x²-ax+1），得到x²-ax+1＞0，即x∈A∪B=R，
∴△=a²-4＜0，
解得：-2＜a＜2．

點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，并集及其運(yùn)算，以及函數(shù)的定義域及其求法，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．