[選修4 - 2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）
已知矩陣 有特征值及對應(yīng)的一個特征向量，求曲線在的作用下的新曲線方程．
．

試題分析：由，即，，，，
所以．設(shè)曲線上任一點(diǎn)，在作用下對應(yīng)點(diǎn)，
則，即，解之得，
代入，得．
即曲線在的作用下的新曲線方程是． 10分
點(diǎn)評：簡單題，根據(jù)特征值及特征向量，明確變換前后坐標(biāo)關(guān)系，利用“代入法”解題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．已知矩陣A＝，A的一個特征值λ＝2，其對應(yīng)的特征向量是α1＝.設(shè)向量β＝，試計算A5β的值．

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若圓在矩陣對應(yīng)的變換下變成橢圓求矩陣的逆矩陣.

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求矩陣A=的特征值所對應(yīng)的一個特征向量。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知矩陣A=有一個屬于特征值1的特征向量.
(Ⅰ) 求矩陣A；
(Ⅱ) 矩陣B=，點(diǎn)O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的的面積. 

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若，則化簡后的最后結(jié)果等于__________．

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不等式的解為            .

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已知M=，試計算

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對于，定義一個如下數(shù)陣：

其中對任意的，，當(dāng)能整除時，；當(dāng)不能整除時，．設(shè)．
（Ⅰ）當(dāng)時，試寫出數(shù)陣并計算；
（Ⅱ）若表示不超過的最大整數(shù)，求證：；
（Ⅲ）若，，求證：．

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