．已知矩陣A＝，A的一個(gè)特征值λ＝2，其對(duì)應(yīng)的特征向量是α1＝.設(shè)向量β＝，試計(jì)算A5β的值．
由題設(shè)條件可得，＝2，即解得得矩陣A＝.
矩陣A的特征多項(xiàng)式為f(λ)＝＝λ2－5λ＋6，令f(λ)＝0，解得
λ1＝2，λ2＝3.
當(dāng)λ1＝2時(shí)，得α1＝；當(dāng)λ2＝3時(shí)，得α2＝，
由β＝mα1＋nα2，得得m＝3，n＝1，
∴A5β＝A5(3α1＋α2)＝3(A5α1)＋A5α2＝3(α1)＋α2＝3×25＋35＝
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已知矩陣 ，若矩陣屬于特征值6的一個(gè)特征向量為，屬于特征值1的一個(gè)特征向量.
（1）求矩陣的逆矩陣；
（2）計(jì)算

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已知二階矩陣M有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成，求矩陣M．

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(1)求e1和e2對(duì)應(yīng)的特征值；
(2)對(duì)向量α＝，記作α＝e1＋3e2，利用這一表達(dá)式間接計(jì)算M4α，M10α.

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對(duì)任意實(shí)數(shù)x,矩陣總存在特征向量,求m的取值范圍.

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在平面直角坐標(biāo)系中,一種線性變換對(duì)應(yīng)的2×2矩陣為.
(1)求點(diǎn)A(,3)在該變換作用下的象.
(2)求圓x2+y2=1在該變換作用下的新曲線的方程.

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已知矩陣M＝，△ABC的頂點(diǎn)為A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，求△ABC在矩陣M－1的變換作用下所得△A′B′C′的面積．

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已知正數(shù)滿足，則行列式的最小值為        ．

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[選修4 - 2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）
已知矩陣 有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，求曲線在的作用下的新曲線方程．

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