“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)

(1)對稱性：在(a＋b)n的展開式中，_________的兩項的二項式系數(shù)相等．

(2)增減性與最大值：當(dāng)r＜時，二項式系數(shù)是逐漸_________的，由對稱性可知它的后半部分是逐漸_________的，且在中間取到最大值．當(dāng)n是偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)_________取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)_________相等，且同時取到最大值．

答案：距首末等距離，增大，減小，
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在學(xué)習(xí)二項式定理時，我們知道楊輝三角中的數(shù)具有兩個性質(zhì)：①每一行中的二項式系數(shù)是“對稱”的，即第1項與最后一項的二項式系數(shù)相等，第2項與倒數(shù)第2項的二項式系數(shù)相等，…；②圖中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和．我們也知道，性質(zhì)①對應(yīng)于組合數(shù)的一個性質(zhì)：cnm=Cnn-m．
（1）試寫出性質(zhì)②所對應(yīng)的組合數(shù)的另一個性質(zhì)；
（2）請利用組合數(shù)的計算公式對（1）中組合數(shù)的另一個性質(zhì)作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省無錫一中2010－2011學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

在學(xué)習(xí)二項式定理時，我們知道楊輝三角中的數(shù)具有兩個性質(zhì)：①每一行中的二項式系數(shù)是“對稱”的，即第1項與最后一項的二項式系數(shù)相等，第2項與倒數(shù)第2項的二項式系數(shù)相等，……；②圖中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和．我們也知道，性質(zhì)①對應(yīng)于組合數(shù)的一個性質(zhì)：．

(1)試寫出性質(zhì)②所對應(yīng)的組合數(shù)的另一個性質(zhì)；

(2)請利用組合數(shù)的計算公式對(1)中組合數(shù)的另一個性質(zhì)作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在學(xué)習(xí)二項式定理時，我們知道楊輝三角中的數(shù)具有兩個性質(zhì)：①每一行中的二項式系數(shù)是“對稱”的，即第1項與最后一項的二項式系數(shù)相等，第2項與倒數(shù)第2項的二項式系數(shù)相等，…；②圖中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和．我們也知道，性質(zhì)①對應(yīng)于組合數(shù)的一個性質(zhì)：cnm=Cnn-m．
（1）試寫出性質(zhì)②所對應(yīng)的組合數(shù)的另一個性質(zhì)；
（2）請利用組合數(shù)的計算公式對（1）中組合數(shù)的另一個性質(zhì)作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題共2小題，第一小題4分，第二小題8分，共12分）

在學(xué)習(xí)二項式定理時，我們知道楊輝三角中的數(shù)具有兩個性質(zhì)：① 每一行中的二項式系數(shù)是“對稱”的，即第1項與最后一項的二項式系數(shù)相等，第2項與倒數(shù)第2項的二項式系數(shù)相等，；② 圖中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和．我們也知道，性質(zhì)①對應(yīng)于組合數(shù)的一個性質(zhì)：．

（1）試寫出性質(zhì)②所對應(yīng)的組合數(shù)的另一個性質(zhì)；

（2）請利用組合數(shù)的計算公式對（1）中組合數(shù)的另一個性質(zhì)作出證明．

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