Question

7．光線沿直線l₁：2x+y-2=0照射到直線l₂：x+2y+2=0上后反射，則反射線所在直線l₃的方程為50x-35y-74=0．

Answer 1

分析 直線2x+y-2=0上取點A（1，0），求出點A關(guān)于直線x+2y+2=0的對稱點為A'坐標，再求出兩條直線的交點B坐標，利用直線的兩點式方程算出直線A'B的方程，即得反射光線所在直線方程．

解答 解：在直線2x+y-2=0上取點A（1，0），A關(guān)于直線x+2y+2=0的對稱點為A'
設(shè)A'（m，n），則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n}{m-1}=2}\\{\frac{m+1}{2}+2•\frac{n}{2}+2=0}\end{array}\right.$，解之得A'（-$\frac{1}{5}$，-$\frac{12}{5}$）
又∵直線l₁：2x+y-2=0與直線l₂：x+2y+2=0的交點為B（$\frac{6}{5}$，-$\frac{2}{5}$）
∴直線A'B方程為：y+$\frac{12}{5}$=$\frac{-\frac{12}{5}+\frac{2}{5}}{-\frac{1}{5}-\frac{6}{5}}$（x+$\frac{1}{5}$），
化簡得50x-35y-74=0，即為反射光線所在直線的方程．
故答案為：50x-35y-74=0．

點評 本題給出光線沿一條直線入射到另一直線，求反射線所在直線的方程，著重考查了直線的方程和直線的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．