下列命題中,假命題是( 。
A、若a,b∈R且a+b=1,則a•b≤ |
B、若a,b∈R,則≥()2≥ab恒成立 |
C、(x∈R) 的最小值是2 |
D、?x0,y0∈R,x02+y02+x0y0<0 |
考點:命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:簡易邏輯
分析:A.a(chǎn),b∈R且a+b=1,考慮a,b>0時,利用基本不等式可得
1≥2;
B.a(chǎn),b∈R,由a
2+b
2≥2ab,可得2(a
2+b
2)≥(a+b)
2,即可得出
≥(
)
2≥ab;
C.變形利用基本不等式
=
+≥2,即可;
D.由于x
02+y
02+x
0y
0=
(x0+y0)2+>0.即可判斷出.
解答:
解:A.a(chǎn),b∈R且a+b=1,考慮a,b>0時,
1≥2,則a•b≤
正確;
B.a(chǎn),b∈R,∵a
2+b
2≥2ab,∴2(a
2+b
2)≥(a+b)
2,則
≥(
)
2≥ab恒成立;
C.
=
+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x
2=1時取等號,因此
(x∈R) 的最小值是2
,正確;
D.x
02+y
02+x
0y
0=
(x0+y0)2+≥0.∴不?x
0,y
0∈R,使得x
02+y
02+x
0y
0<0成立.
綜上可知:只有D是假命題.
故選;D.
點評:本題考查了基本不等式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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.
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.
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B、假設(shè)n=k(k∈N*)時命題成立 |
C、假設(shè)n=k(n≥5)時命題成立 |
D、假設(shè)n=k(n>5)時命題成立 |
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若函數(shù)
f(x)=(a,b,c,d∈R)的圖象如圖所示,則a:b:c:d=( 。
A、1:6:5:8 |
B、1:6:5:(-8) |
C、1:(-6):5:8 |
D、1:(-6):5:(-8) |
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