Question

已知向量，，若函數.

（1）求的最小正周期；

（2）若，求的最大值及相應的值；

（3）若，求的單調遞減區(qū)間.

 

Answer 1

(1);(2)，有最大值，（3）的單調減區(qū)間.

【解析】

試題分析：(1)利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡，得到的形式，利用公式

計算周期.（2）利用正弦函數的單調區(qū)間，求在的單調性.(3)求三角函數的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可.(4)求解較復雜三角函數的單調區(qū)間時，首先化成形式，再的單調區(qū)間，只需把看作一個整體代入相應的單調區(qū)間，注意先把化為正數,這是容易出錯的地方.

試題解析：【解析】
=

的最小正周期為

當時，，當，即時，有最大值

當時，，由的圖像知，，

即時，單調遞減.

所以的單調減區(qū)間

考點：（1）三角函數的周期性；（2）三角函數的最值；（3）三角函數的單調性.