【題目】已知函數(shù)處的切線方程為.

(1)求的值;

(2)若對(duì)任意的,都有成立,求的取值范圍;

(3)若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,試判斷的正負(fù),并說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2);(3)結(jié)論是.

【解析】試題分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得;(2)分離參數(shù)得可得,令,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)令的最小值即可;(3),證明見(jiàn)解析。

試題解析:

(1)由題意得,因函數(shù)在處的切線方程為,

所以,得.

(2)不等式整理可得,

所以,得

當(dāng)時(shí), ,函數(shù)上單調(diào)遞增,

同理,函數(shù)上單調(diào)遞減,所以,

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

(3)結(jié)論是.

證明:由題意知函數(shù),所以,

易得函數(shù)單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以只需證明即可.

因?yàn)?/span>是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),所以,相減得,

不妨令,則,則,所以,

所以,故只需證,即證,

因?yàn)?/span>,所以上單調(diào)遞增,所以

綜上所述,函數(shù)總滿足成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)證明:f(2)=2;
(2)若f(﹣2)=0,求f(x)的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)g(x)=f(x)﹣ x,x∈[0,+∞),若g(x)圖象上的點(diǎn)都位于直線y= 的上方,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(1)求橢圓C的方程.

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(3)求S的范圍.

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