【題目】橢圓C: 的長軸是短軸的兩倍,點在橢圓上.不過原點的直線l與橢圓相交于A、B兩點,設直線OA、l、OB的斜率分別為、,且、、恰好構(gòu)成等比數(shù)列,記△的面積為S.

(1)求橢圓C的方程.

2)試判斷是否為定值?若是,求出這個值;若不是,請說明理由?

(3)求S的范圍.

【答案】(1) 253

【解析】試題分析:

根據(jù)橢圓 的長軸是短軸的兩倍,點在橢圓上,建立方程,求出幾何量,即可求出橢圓的方程。

設直線的方程為,代入橢圓方程,消去,根據(jù)、、恰好構(gòu)成等比數(shù)列,求出,進而表示出,即可得出結(jié)論。

表示出的面積,利用基本不等式,即可求出的范圍。

解析:(1)由題意可知,且,

所以橢圓的方程為

(2)依題意,直線斜率存在且,設直線的方程為),、

,因為、恰好構(gòu)成等比數(shù)列,

所以,

所以

此時

,且(否則:,則,中至少有一個為直線、中至少有一個斜率不存在,與已知矛盾)

所以;

所以

所以是定值為5;

(3),且

所以

練習冊系列答案
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