已知函數(shù)f( x) 的定義域為[0，1]，且滿足下列條件：

①對于任意x∈[0，1]，總有f(x)≥3，且f(x)＝4；

②若x1≥0，x2≥0,x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3

(1)

求f( 0) 的值；

(2)

求證：f(x)≤4；

(3)

當時，試證明：．

答案：
解析：

(1)

解：令，

由①對于任意[0,1]，總有，∴1分

又由②得即2分

∴3分

(2)

解：任取且設(shè)則

因為，所以，即∴．5分

∴當[0,1]時，．6分

(3)

證明：先用數(shù)學歸納法證明：

①當n＝1時，，不等式成立；7分

②假設(shè)當n＝k時，

由

得即

所以，當n＝k＋1時，不等式成立；10分

由①、②可知，不等式對一切正整數(shù)都成立．11分

于是，當時，，

所以，13分


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（-∞，40]
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