11．在半徑為2的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷系母邽?時(shí)，它的面積最大．

分析 設(shè)圓內(nèi)接等腰三角形ABC的底邊長(zhǎng)為2x，高為h．運(yùn)用勾股定理可得x=$\sqrt{h（4-h）}$，進(jìn)而得到面積函數(shù)的解析式，求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間，可得h=3處取得極大值，且為最大值．

解答 解 設(shè)圓內(nèi)接等腰三角形ABC的底邊長(zhǎng)為2x，高為h．
那么h=AO+OD=2+$\sqrt{4-{x}^{2}}$，解得x2=h（4-h），
于是內(nèi)接三角形的面積為S=x•h=$\sqrt{h（4-h）}$•h，
由S′=$\frac{h（2-h）}{\sqrt{h（4-h）}}$+$\sqrt{h（4-h）}$=$\frac{2h（3-h）}{\sqrt{h（4-h）}}$，（0＜h＜4）．
令S′=0，解得h=3，
 當(dāng)h∈（0，3）時(shí)，S′＞0，函數(shù)S遞增；
當(dāng)h∈（3，4）時(shí)，S′＜0，函數(shù)S遞減．
可得函數(shù)S在h=3處取得極大值，且為最大值．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用：求最值，正確求出面積函數(shù)的解析式，并求出導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+at}\\{y=1+t}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；
（2）直線l與曲線C交于B，D兩點(diǎn)，當(dāng)|BD|取到最小值時(shí)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP=MC，則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡的長(zhǎng)度為（　　）
A．$\sqrt{5}$B．2$\sqrt{2}$C．πD．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=xex+ax2-2x，a∈R．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)x≥0時(shí)，恒有f′（x）-f（x）≥（4a+2）x-1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，α為第三象限的角，求$\frac{sin（-α-\frac{3}{2}π）•sin（\frac{3}{2}π-α）•ta{n}^{2}（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•cos（\frac{π}{2}+α）•cot（π-α）}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)A=$\frac{1}{2}$$（\begin{array}{l}{2}&{0}&{0}\\{0}&{1}&{3}\\{0}&{2}&{5}\end{array}）$，求|A|，A-1，（A*）-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．關(guān)于x的方程$|\begin{array}{l}{1}&{x}&{{x}^{2}}\\{1}&{2}&{4}\\{1}&{3}&{9}\end{array}|$=0的解為x=2或x=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在直角坐標(biāo)系xOy，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程$ρsin（θ+\frac{π}{4}）$=2$\sqrt{2}（m+1）$，而曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosφ}\\{y=\sqrt{2}sinφ}\end{array}\right.$（其中φ為參數(shù)）；
（1）若直線l與曲線C恰好有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=-$\frac{3}{4}$，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案