在拋物線y2=4x上有點M，它到直線y=x的距離為4
2
，若點M的坐標為（m，n）且m＞0，n＞0，則
m
n
的值為
2
2
．
分析：由題意可知，m=
n2
4
，利用點M到直線y=x的距離公式d=
|
n2
4
-n|
2
=4
2
，可求得n，從而可得
m
n
的值．
解答：解：∵點M（m，n）在拋物線y2=4x上，
∴m=
n2
4
，
又點M到直線y=x的距離為4
2
，
∴
|
n2
4
-n|
2
=4
2
，
∴
n2
4
-n=±8．
∵m＞0，n＞0，
∴當
n2
4
-n+8=0時，△=-7＜0，方程無解；
當
n2
4
-n-8=0時，解得n=8或n=-4（舍）．
∴n=8，m=
n2
4
=16，
∴
m
n
=2．
故答案為：2．
點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查點到直線間的距離公式，考查解方程的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在拋物線y2=4x上求一點P，使得點P到直線l：x-y+4=0的距離最短，并求最短距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線y2=4x上，則這個正三角形的邊長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點A的坐標為（3，1），點P在拋物線y2=4x上移動，F(xiàn)為拋物線的焦點，則|PF|+|PA|的最小值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在拋物線y2=4x上運動，F(xiàn)為拋物線的焦點，點M的坐標為（3，2），當PM+PF取最小值時點P的坐標為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點Q在拋物線y2=4x上，點P（a，0）（滿足|PQ|≥|a|恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A、（0，2）B、[0，2]C、（-∞，2]D、（-∞，0）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案