如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D．

(Ⅰ)證明：DB＝DC；

(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

答案：
解析：

　　解析　(Ⅰ)連結(jié)DE，交BC與點(diǎn)G．

　　由弦切角定理得，∠ABF＝∠BCE，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠BCE，BE＝CE，

　　又∵DB⊥BE，∴DE是直徑，∠DCE＝，由勾股定理可得DB＝DC

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，∠CDE＝∠BDE，BD＝DC，故DG是BC的中垂線，∴BG＝．

　　設(shè)DE中點(diǎn)為O，連結(jié)BO，則∠BOG＝，∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝，

　　∴CF⊥BF，∴Rt△BCF的外接圓半徑等于．


提示：

本題主要考查幾何選講的有關(guān)知識(shí)，是容易題．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D．
（Ⅰ）證明：DB=DC；
（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=
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，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

幾何證明選講   如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D。

（Ⅰ）證明：DB=DC；

   （Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=  ，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑。

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（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講   如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D。

（Ⅰ）證明：DB=DC；

（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)卷14：選考部分（解析版） 題型：解答題

（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D．
（Ⅰ）證明：DB=DC；
（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅰ）（解析版） 題型：解答題

（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D．
（Ⅰ）證明：DB=DC；
（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

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