Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)的是（　　）

• A、y=x

  1

  2

• B、y=cosx
• C、y=ln|x+1|
• D、y=-2^|x|

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及定義，即可得到既是偶函數(shù)，又在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)的函數(shù)．

解答： 解：對于A，為冪函數(shù)，定義域為[0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則不具奇偶性，則A不滿足；
對于B，為余弦函數(shù)，為偶函數(shù)，在（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）上遞減，則B不滿足；
對于C，定義域為{x|x≠-1}不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則不具奇偶性，則C不滿足；
對于D，定義域為R，f（-x）=-2^|-x|=f（x），為偶函數(shù)，x＞0時，y=-2^x遞減，則D滿足．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查運(yùn)算和判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．