如圖所示,直線(xiàn)l:y=x+b與拋物線(xiàn)C:x2=4y相切于點(diǎn)A.

(1)求實(shí)數(shù)b的值;
(2)求以點(diǎn)A為圓心,且與拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的方程.
(1) b=-1   (2) (x-2)2+(y-1)2=4

解:(1)由得x2-4x-4b=0.(*)
因?yàn)橹本�(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相切,
所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0,
解得b=-1.
(2)由(1)可知b=-1,故方程(*)即為x2-4x+4=0,
解得x=2.將其代入x2=4y,得y=1.
故點(diǎn)A(2,1).
因?yàn)閳AA與拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)相切,
所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)y=-1的距離,
即r=|1-(-1)|=2,
所以圓A的方程為(x-2)2+(y-1)2=4.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)在圓上，且在第一象限，過(guò)作圓的切線(xiàn)交橢圓于,兩點(diǎn)，問(wèn)：△的周長(zhǎng)是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，直線(xiàn)是直線(xiàn)上的線(xiàn)段，且是橢圓上一點(diǎn)，求面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)A，B分別是直線(xiàn)y＝x和y＝－x上的動(dòng)點(diǎn)，且|AB|＝，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足＝＋.
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)過(guò)點(diǎn)(，0)作兩條互相垂直的直線(xiàn)l1，l2，直線(xiàn)l1，l2與點(diǎn)P的軌跡的相交弦分別為CD，EF，設(shè)CD，EF的弦中點(diǎn)分別為M，N，求證：直線(xiàn)MN恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直線(xiàn)l與橢圓+=1(a>b>0)交于A(yíng)(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若m⊥n且橢圓的離心離e=,又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程.
(2)試問(wèn):△AOB的面積是否為定值?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線(xiàn)l在y軸上的截距為m，直線(xiàn)l與橢圓相交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)證明：直線(xiàn)MA，MB與x軸圍成的三角形是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，且所在直線(xiàn)的斜率之積等于．
（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線(xiàn)；
（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(不重合)， 試問(wèn)：直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線(xiàn)方程是 (     )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F是橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線(xiàn)段PF與圓（x-）2+y2=相切于點(diǎn)Q,且=2,則橢圓C的離心率等于(　　)
A．B．C．D．

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