如圖,已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,長軸長是短軸長的2倍,且經(jīng)過點M(2,1),平行于OM的直線ly軸上的截距為m,直線l與橢圓相交于A,B兩個不同點.

(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)證明:直線MA,MBx軸圍成的三角形是等腰三角形.
(1)(-2,0)∪(0,2)(2)見解析
(1)設(shè)橢圓方程為 (ab>0),
由題意得
∴橢圓方程為=1.
由題意可得直線l的方程為yxm(m≠0),
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則點AB的坐標(biāo)是方程組的兩組解,
消去yx2+2mx+2m2-4=0.
Δ=4m2-4(2m2-4)>0,∴-2<m<2.
又∵m≠0,∴實數(shù)m的取值范圍為(-2,0)∪(0,2).
(2)證明:由題意可設(shè)直線MA,MB的斜率分別為k1k2
只需證明k1k2=0即可,
由(1)得x2+2mx+2m2-4=0,
x1x2=-2m,x1x2=2m2-4,
k1k2
??==0, ?
∴直線MA,MBx軸圍成的三角形是等腰三角形.
練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓的離心率為,右焦點到直線的距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓右焦點F2斜率為)的直線與橢圓相交于兩點,為橢圓的右頂點,直線分別交直線于點,線段的中點為,記直線的斜率為,求證:為定值.

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已知的三個頂點都在拋物線上,且拋物線的焦點滿足,若邊上的中線所在直線的方程為為常數(shù)且).
(1)求的值;
(2)為拋物線的頂點,,,的面積分別記為,,,求證:為定值.

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(1)求雙曲線的方程;
(2)過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為、,求的值;
(3)過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線、兩點,中點為,求證:

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已知拋物線與直線相交于A、B兩點,其中A點的坐標(biāo)是(1,2)。如果拋物線的焦點為F,那么等于(    )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點A.

(1)求實數(shù)b的值;
(2)求以點A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

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設(shè)橢圓的左、右焦點分別為上的點 ,,則橢圓的離心率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3),且點F(2,0)為其右焦點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直線l,使得直線l與橢圓C有公共點,且直線OAl的距離等于4?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

直線與曲線的交點個數(shù)是       

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