Question

5．已知質(zhì)點(diǎn)以速度v（t）=$\left\{\begin{array}{l}{3{t}^{2}-3，t∈（0，2]}\\{13-2t，t∈（2，5]}\end{array}\right.$（m/s）在運(yùn)動(dòng)，則該質(zhì)點(diǎn)從時(shí)刻t=0到時(shí)刻t=5（s）時(shí)所經(jīng)過(guò)的路程為（　　）

• A． 20m
• B． 22m
• C． 24m
• D． 26m

Answer 1

分析 根據(jù)積分的物理意義結(jié)合分段函數(shù)的積分的公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：該質(zhì)點(diǎn)從時(shí)刻t=0到時(shí)刻t=5（s）時(shí)所經(jīng)過(guò)的路程為S=∫${\;}_{0}^{5}$v（t）dt
=∫${\;}_{0}^{2}$（3t²-3）dt+∫${\;}_{2}^{5}$（13-2t）dt=（t³-3t）|${\;}_{0}^{2}$+（13t-t²）|${\;}_{2}^{5}$
=2³-3×2+（13×5-5²）-（13×2-2²）
=8-6+65-25-22=20，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查積分的物理意義，根據(jù)分段函數(shù)的積分公式是解決本題的關(guān)鍵．