Question

12．若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥|x|-2}\\{{x^2}≤4-y}\end{array}}\right.$，則z=3x+y的取值范圍是（　�。�

• A． [-$\frac{11}{4}$，6]
• B． [-2，$\frac{25}{4}$]
• C． [-6，6]
• D． [-6，$\frac{25}{4}$]

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：畫出可行域知當(dāng)y=-3x+z與y=4-x²相切時(shí)，
z取最大值，對(duì)y=4-x²求導(dǎo)可得-2x=-3，
解得$x=\frac{3}{2}$，代入y=4-x²可得$y=\frac{7}{4}$，
所以${z_{max}}=3×\frac{3}{2}+\frac{7}{4}=\frac{25}{4}$，
當(dāng)x=-2，y=0時(shí)，z取最小值-6，
即z=3x+y的取值范圍是[-6，$\frac{25}{4}$]，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)直線和拋物線相切以及利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．