Question

為迎接高一新生報到，學(xué)校向高三甲、乙、丙、丁四個實(shí)驗(yàn)班征召志愿者．統(tǒng)計如下：

班 級	甲	乙	丙	丁
志愿者人數(shù)	45	60	30	15

 

為了更進(jìn)一步了解志愿者的來源，采用分層抽樣的方法從上述四個班的志愿者中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查．

（1）從參加問卷調(diào)查的50名志愿者中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名來自同一個班級的概率；

（2）在參加問卷調(diào)查的50名志愿者中，從來自甲、丙兩個班級的志愿者中隨機(jī)抽取兩名，用表示抽得甲班志愿者的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1）;（2）詳見解析．

【解析】

試題分析：（1）由已知得問卷調(diào)查中，從四個班級中抽取的人數(shù)分別為15，20，10，5，從參加問卷調(diào)查的50名志愿者中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種，這兩名志愿者來自同一班級的取法共有+++=350，由此能求出這兩名來自同一個班級的概率．（2）由（1）知，在參加問卷調(diào)查的50名志愿者中，來自甲、丙兩班的人員人數(shù)分別為15，10．X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

試題解析：【解析】
（1）由已知得問卷調(diào)查中，從四個班級中抽取的人數(shù)分別為15,20,10,5

2分

從參加問卷調(diào)查的50名志愿者中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種，

這兩名志愿者來自同一班級的取法共有+++=350． 5分

∴． 6分

（2）由（1）知，在參加問卷調(diào)查的50名志愿者中，來自甲、丙兩班的人員人數(shù)分別為15,10．X的可能取值為， 8分

， ， ．

∴X的分布列為：

X

 

12分．

考點(diǎn)：1．離散型隨機(jī)變量及其分布列；2．離散型隨機(jī)變量的期望與方差．