設(shè)函數(shù)f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．
（1）若f（x）的兩個極值點(diǎn)為x1，x2，且x1x2=1，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
分析：（1）先求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在極值點(diǎn)處的值為零建立等式關(guān)系，求出參數(shù)a即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的判別式進(jìn)行判定能否使導(dǎo)函數(shù)恒大于零，如果能就存在，否則就不存在．
解答：解：f′（x）=18x2+6（a+2）x+2a
（1）由已知有f′（x1）=f′（x2）=0，
從而x1x2=
2a
18
=1，
所以a=9；
（2）由△=36（a+2）2-4×18×2a=36（a2+4）＞0，
所以不存在實(shí)a，使得f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)極值單調(diào)性等知識，是高考中�？嫉膯栴}，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、設(shè)函數(shù)f（x）=g（x2）+x2，曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為
6x-y-2=0

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a≠0）為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-6y-7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的最小值為-12
（1）求a，b，c的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值
（3）若對任意x∈（0，m），都有f（x）＜6x恒成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3x2+6x+4，a，b都是實(shí)數(shù)，且f（a）=14，f（b）=-14，則a+b的值為（　�。�

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設(shè)函數(shù)f（x）=x2-6x，則f（x）在x=0處的切線斜率為
-6
-6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-
92
x2+6x-a．
（1）對于任意實(shí)數(shù)x1，x2∈[-1，0]，求證：|f′（x1）-f′（x2）|≤12；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個實(shí)根，求a的取值范圍．

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