（2012•信陽模擬）已知tan（α+β）=-1，tan（α-β）=
1
2
，則
sin2α
sin2β
的值是
1
3
1
3
．
分析：由于（α+β）+（α-β）=2α，（α+β）-（α-β）=2α，利用兩角和與兩角差的正弦將所求式子的分子與分母展開，轉化為切函數(shù)即可．
解答：解：∵tan（α+β）=-1，tan（α-β）=
1
2
，
（α+β）+（α-β）=2α，（α+β）-（α-β）=2β，
∴
sin2α
sin2β
=
sin[(α+β)+(α-β)]
sin[(α+β)-(α-β)]

=
sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)
sin(α+β)cos(α-β)-cos(α+β)sin(α-β)

=
tan(α+β)+tan(α-β)
tan(α+β)-tan(α-β)

=
-1+
1
2
-1-
1
2

=
1
3
．
故答案為：
1
3
．
點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查兩角和與兩角差的正弦，考查弦化切，屬于中檔題．
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b
x
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（Ⅲ）設g（x）=f（x）-
3
x
，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．

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1
2
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（-
3
3
，0）∪（0，
3
3
）
（-
3
3
，0）∪（0，
3
3
）
．

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π
6
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π
6
個單位，則所得函數(shù)圖象的解析式為（　　）

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