(14分)已知集合P={x|≤x≤2}，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域是Q，

(1)若P∩Q≠φ，求實數(shù)a的取值范圍.

(2)若方程log2(ax2-2x+2)=2在[,2]內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍。

解：（1）由已知Q={x| ax2-2x+2>0}，若P∩Q≠φ，則說明在[,2]內(nèi)至少有一個x值，使不等式ax2-2x+2>0成立，即在[,2]內(nèi)至少有一個x值，使a> -成立，

令u= -，則只需a>umin，又u=-2(-)2+，當x∈[,2]時，從而u∈[-4, ]，∴a>-4,∴a的取值范圍是(-4,+∞).

（2）方程log2(ax2-2x+2)=2在[,2]內(nèi)有解，則方程ax2-2x+2=4，即ax2-2x-2=0在[,2]內(nèi)有解，故在[,2]內(nèi)有x的值，使a=+ 成立。令u=+ .則

u=+ =2(+)2-，當x∈[,2]時，u∈[,12],∴a∈[,12].∴a的取值范圍是[,12].

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)矩陣 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數(shù))．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
π
2
），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設(shè)不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

已知關(guān)于的一元二次函數(shù)

（Ⅰ）設(shè)集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作

為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；

（Ⅱ）設(shè)點（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）

已知關(guān)于的一元二次函數(shù)

（Ⅰ）設(shè)集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作

為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；

（Ⅱ）設(shè)點（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知集合.對于A的一個子集S，若存在不大于的正整數(shù)m，使得對于S中的任意一對元素，都有，則稱S具有性質(zhì)P.

（Ⅰ）當時，試判斷集合和是否具有性質(zhì)P？并說明理由.

（Ⅱ）若時

若集合S具有性質(zhì)P，那么集合是否一定具有性質(zhì)P？并說明理由；

若集合S具有性質(zhì)P，求集合S中元素個數(shù)的最大值．

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