【題目】已知點(diǎn)列An（xn ， 0），n∈N* ， 其中x1=0，x2=1．A3是線段A1A2的中點(diǎn)，A4是線段A2A3的中點(diǎn)，…，An+2是線段AnAn+1的中點(diǎn)，…設(shè)an=xn+1﹣xn ． （Ⅰ）寫出xn與xn﹣1、xn﹣2（n≥3）之間的關(guān)系式并計(jì)算a1 ， a2 ， a3；
（Ⅱ）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

【答案】解：（Ⅰ） ， ． （Ⅱ）猜想
證明：①當(dāng)n=1時(shí)，a1= =1
∴當(dāng)n=1時(shí)， 成立．
②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí) 成立．
則當(dāng)n=k+1時(shí)， = ，
∴當(dāng)n=k+1時(shí)，公式成立．
綜上①②得，對任意n∈N* ， 公式 成立
【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，An是線段An﹣2An﹣1的中點(diǎn)，可得xn與xn﹣1、xn﹣2之間的關(guān)系式，并令n=1，2，3求出答案即可．（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，猜想的通{an}項(xiàng)公式，用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟直接證明即可．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)學(xué)歸納法的定義是解答本題的根本，需要知道數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)n的命題的一種方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，偏差是指個(gè)別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計(jì)中，我們把某個(gè)同學(xué)的某刻考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個(gè)別學(xué)生的偏科情況，對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差（單位：分）與物理偏差（單位：分）之間的關(guān)系進(jìn)行偏差分析，決定從全班40位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如表：

（1）已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為120分，物理平均分為92，試預(yù)測數(shù)學(xué)成績126分的同學(xué)的物理成績．

參考公式： ，

參考數(shù)據(jù)： ，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線f（x）= （x＞0）上有一點(diǎn)列Pn（xn ， yn）（n∈N*），過點(diǎn)Pn在x軸上的射影是Qn（xn ， 0），且x1+x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2．（n∈N*）
（1）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)四邊形PnQnQn+1Pn+1的面積是Sn ， 求Sn；
（3）在（2）條件下，求證： + +…+ ＜4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=4x，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為N，直線l過點(diǎn)M交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（1）證明：直線NA，NB的斜率互為相反數(shù)；
（2）求△ANB面積的最小值；
（3）當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），（m＞0且m≠1）．根據(jù)（1）（2）推測：△ABC面積的最小值是多少？（不必說明理由）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．
（I）若A，B兩點(diǎn)的縱會標(biāo)分別為 的值；
（II）已知點(diǎn)C是單位圓上的一點(diǎn)，且 的夾角θ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）如果，在上恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱
B.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對稱
C.若方程f（x）=m在[﹣ ，0]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m∈（﹣2，﹣ ]
D.將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位可得到一個(gè)偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ ． （Ⅰ）若a=2，求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）≥0對x∈（﹣1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）
（1）若 ，求tanθ的值；
（2）若 =1，求sinθcosθ的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案