【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．
（I）若A，B兩點(diǎn)的縱會(huì)標(biāo)分別為 的值；
（II）已知點(diǎn)C是單位圓上的一點(diǎn)，且 的夾角θ．

【答案】解：（I）根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sinα= ，sinβ= ．由α是銳角，所以，cosα= ． 由β為鈍角可得 cosβ=﹣ ．
所以，cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα=（﹣ ）× + = ．
（II）已知點(diǎn)C是單位圓上的一點(diǎn)，且 ， ，
設(shè) 的夾角為θ，0≤θ≤π，則有 = ．
展開(kāi)化簡(jiǎn)可得 =﹣ ．
可得cosθ= = =﹣ ，從而可得 θ= ．
【解析】（I）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得sinα= ，sinβ= ．由α是銳角、β為鈍角可得cosα、cosβ的值，利用兩角和與差的余弦公式求得cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα的值．（II）由題意可得 ，設(shè) 的夾角為θ，0≤θ≤π，則有 = ．求出 的值，再利用兩個(gè)向量的夾角公式求出cosθ，可得θ的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， …）．

（1）若函數(shù)僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)， ，且．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）兩相鄰的零點(diǎn)之間的距離為 ，將f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位后圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)g（x）是偶函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于個(gè)黑球和個(gè)白球的任意排列（從左到右排成一行），則一定（　　）

A. 存在一個(gè)白球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多

B. 存在一個(gè)黑球，它右側(cè)的白球和黑球一樣多

C. 存在一個(gè)白球，它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)

D. 存在一個(gè)黑球，它右側(cè)的白球比黑球少一個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0


（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖并判斷是否線性相關(guān)；
（2）如果線性相關(guān)，求線性回歸方程；
（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)列An（xn ， 0），n∈N* ， 其中x1=0，x2=1．A3是線段A1A2的中點(diǎn)，A4是線段A2A3的中點(diǎn)，…，An+2是線段AnAn+1的中點(diǎn)，…設(shè)an=xn+1﹣xn ． （Ⅰ）寫(xiě)出xn與xn﹣1、xn﹣2（n≥3）之間的關(guān)系式并計(jì)算a1 ， a2 ， a3；
（Ⅱ）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如圖所示．

成績(jī)分組

頻數(shù)

頻率

（160，165]

5

0.05

（165，170]

①

0.35

（170，175]

30

②

（175，180]

20

0.20

（180，185]

10

0.10

合計(jì)

100

1


（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再畫(huà)出頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=﹣tan2x，有下列說(shuō)法： ①f（x）的定義域是{x∈R|x≠ +kπ，k∈Z}②f（x）是奇函數(shù) ③在定義域上是增函數(shù) ④在每一個(gè)區(qū)間（﹣ + ， + ）（k∈Z）上是減函數(shù) ⑤最小正周期是π其中正確的是（ ）
A.①②③
B.②④⑤
C.②④
D.③④⑤

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