Question

【題目】設(shè) 是兩條不同的直線， 是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若 ，則 ②若 ，則
③若 ，則 ④若 ，則
其中正確命題的序號(hào)是（ ）
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④

Answer 1

【答案】A
【解析】對(duì)于①，因?yàn)閚∥α，所以經(jīng)過(guò)n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，
又因?yàn)閙⊥α，lα，所以m⊥l，結(jié)合n∥l得m⊥n.由此可得①是真命題；
對(duì)于②，因?yàn)棣痢桅虑姚隆桅�，所以α∥γ，結(jié)合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；
對(duì)于③，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，
而平面α是正方體下底面所在的平面，
則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；
對(duì)于④，設(shè)平面α、β、γ是位于正方體經(jīng)過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面，
則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確。
綜上所述，其中正確命題的序號(hào)是①和②
故答案為：A.
根據(jù)直線與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的性質(zhì)定理、平面與平面垂直的性質(zhì)定理，逐一判斷，得到正確選項(xiàng)。