Question

經(jīng)過點(diǎn)P（2，-3）作圓（x+1）²+y²=25的弦AB，使點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn)，則弦AB所在直線方程為

x-y-5=0

．

Answer 1

分析：由圓（x+1）²+y²=25得到圓心C（-1，0），利用斜率計(jì)算公式可得k_CP，由于點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn)，利用垂徑定理及其推論可得CP⊥AB．再利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得k_AB，再利用點(diǎn)斜式即可得出．

解答：解：由圓（x+1）²+y²=25得到圓心C（-1，0），
∴kCP=

-3-0

2-(-1)

=-1，
∵點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn)，∴CP⊥AB．
∴k_AB=-（-1）=1．
∴弦AB所在直線方程為y-（-3）=x-2，化為x-y-5=0．
故答案為x-y-5=0．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了斜率計(jì)算公式、垂徑定理及其推論、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．