已知函數(shù)f(x)=
2-x(x≥0)
x-2(x＜0)
，滿足x+（x+2）f（x+2）≤2的x取值范圍是
 
．
分析：分x大于等于0和x小于0兩種情況，當(dāng)x大于等于0時(shí)，f（x）=2-x，代入不等式中得到關(guān)于x的一元二次不等式，求出不等式的解集；當(dāng)x小于0時(shí)，f（x）=x-2，代入不等式中得到關(guān)于x的一元二次不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集．
解答：解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2-x，代入不等式得：
x+（x+2）[2-（x+2）]≤2，即x2+x+2≥0，△=-7＜0，x取任意實(shí)數(shù)，
所以不等式的解集為[0，+∞）；
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x-2，代入不等式得：
x+（x+2）[（x+2）-2]≤2，即x2+3x-2≤0，
解得：
-3-
17
2
≤x≤
-3+
17
2
，
所以不等式的解集為[
-3-
17
2
，0），
綜上，原不等式的解集為[
-3-
17
2
，+∞）．
故答案為：[
-3-
17
2
，+∞)
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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