Question

1．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a_n+2=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}-\frac{2}{{a}_{n+1}}，{a}_{n+1}≠0}\\{0，{a}_{n+1}=0}\end{array}\right.$（n∈N^*），若a_m=0，則m的最小值為（　　）

• A． 931
• B． 932
• C． 933
• D． 934

Answer 1

分析 當(dāng)a_n+1≠0時(shí)，由an+2=an-$\frac{2}{{a}_{n+1}}$可得a_n+2a_n+1-a_n+1a_n=-2，從而可得數(shù)列{a_n+1a_n}是等差數(shù)列，可求a_n+1a_n=1862-2（n-1）=-2n+1864，結(jié)合通項(xiàng)可求滿足條件的m．

解答 解：當(dāng)a_n+1≠0時(shí)，由an+2=an-$\frac{2}{{a}_{n+1}}$，
可得a_n+2a_n+1=a_n+1a_n-2，
即a_n+2a_n+1-a_n+1a_n=-2，
∵a₂a₁=19×98=1862，
∴數(shù)列{a_n+1a_n}是以1862為首項(xiàng)，以-2為公差的等差數(shù)列，
由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，a_n+1a_n=1862-2（n-1）=-2n+1864，
當(dāng)n=932時(shí)，有a₉₃₂•a₉₃₃=0，
當(dāng)a_n+1=0時(shí)，a_n+2=0，
∴a_m=a_n+1=0，
所以所求的m的最小值為933．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造等差數(shù)列求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．