Question

已知曲線(xiàn)y=x³-x，則過(guò)點(diǎn)（1，0）的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線(xiàn)的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求出切線(xiàn)方程即可．

解答： 解：由題意，y′=3x²-1．設(shè)切線(xiàn)的斜率為k，設(shè)切點(diǎn)是（x₀，y₀），
則有y₀=x₀³-x₀，①
k=f′（x₀）=3x₀²-1，
∴k=

y0

x0-1

=3x₀²-1，②
由①②得x₀=-

1

2

，或x₀=1，
∴k=-

1

4

，或k=2．
切點(diǎn)分別為（-

1

2

，

3

8

），（1，0）
∴所求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程為：x+4y-1=0或2x-y-2=0，
故答案為：x+4y-1=0或2x-y-2=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線(xiàn)的斜率；注意“在點(diǎn)處的切線(xiàn)”與“過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)”的區(qū)別．