Question

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，）．
（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函數(shù)f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函數(shù)g（x）=f（）-2f²（x）在區(qū)間[0，]上的最值．

Answer 1

解：（1）因?yàn)榻铅两K邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，），所以sinα=，cosα=-，tanα=-
∴sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα=-+=-
（2）∵f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα=cosx，x∈R
∴g（x）=cos（-2x）+2cos²x=2sin（2x-）-1
∵x∈[0，]，∴2x-∈[-]
∴sin（2x-）∈[-，1]
∴2sin（2x-）-1∈[-2，1]
∴函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最小值為-2，最大值為1
分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出角α的正弦、余弦、正切，再結(jié)合二倍角公式，即可得到結(jié)論；
（2）先將函數(shù)化簡，確定角的范圍，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得函數(shù)的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的定義，考查輔助角公式的而運(yùn)用，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．