Question

19．如圖所示是三棱錐D-ABC的三視圖，若在三棱錐的直觀圖中，點O為線段BC的中點，則異面直線DC與AB所成角的余弦值等于（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{6}$
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 畫出幾何體的三視圖的直觀圖，然后求解異面直線所成角即可．

解答 解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：
過B作BE$\stackrel{∥}{=}$AC，連結CE，DE，
異面直線DC與AB所成角，就是∠DCE，
DE=2$\sqrt{2}$，CE=2，DC=$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
cos∠DCE=$\frac{CE}{DC}$=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查二面角的平面角的求法，三視圖的直觀圖的畫法，考查空間想象能力以及計算能力．