10．拋物線y2=x上的點到直線x-2y+3=0的距離的最小值是（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

分析 設(shè)拋物線上點P（y02，y0），利用點到直線的距離公式表示出距離，然后利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求得其最小值．

解答 解：設(shè)點P在拋物線y2=x上，P（y02，y0），
則點P到直線l：x-2y+3=0的距離d=$\frac{|{{y}_{0}}^{2}-2{y}_{0}+3|}{\sqrt{5}}$=$\frac{（{y}_{0}-1）^{2}+2}{\sqrt{5}}$，
當(dāng)y0=1時d最小，為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故選：D．

點評 本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及點到直線的距離公式，考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其最值求解，解決本題關(guān)鍵把距離表示為二次函數(shù)，借助二次函數(shù)性質(zhì)解決問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，且AC=AA1．
（1）求證：AB⊥A1C；
（2）求異面直線A1C與BB1所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=2\sqrt{3}sinxcosx+2{cos^2}x-1（{x∈R}）$）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若$f（{x_0}）=\frac{6}{5}，{x_0}∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$，求cos2x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)y=sinx-cosx在x=π處的切線方程為x+y-1-π=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在集合A={m|關(guān)于x的方程x2+mx+$\frac{3}{4}$m+1=0無實根}中隨機(jī)的取一元素x，恰使lgx有意義的概率為$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)正項數(shù)列{an}滿足a1=1，且Sn+Sn-1=an2（n≥2），這里Sn為正項數(shù)列{an}的前n項和．
（1）求此數(shù)列的通項公式an；
（2）k為自然數(shù)，記bn=an•an+1…an+k，探索數(shù)列{bn}的前n項和Tn（k）的公式（不必說明理由）
（3）利用Tn（k）的公式，設(shè)計一種方法，計算12+22+…+n2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題：
①若m∥β，n∥β，m、n?α，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n?γ，則m⊥n；
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；
④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n；
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如圖所示是三棱錐D-ABC的三視圖，若在三棱錐的直觀圖中，點O為線段BC的中點，則異面直線DC與AB所成角的余弦值等于（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖，在△ABC中，AB=2，AC=4，線段CB的垂直平分線交線段AC于D，AD-DB=1，則△BCD的面積為（　�。�
A．$\frac{7}{10}$B．$\frac{9}{10}$C．2D．8

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同步練習(xí)冊答案