已知向量
a
=(1,0),
b
=(2,-1),
c
=(x,1),
c
⊥(
a
+
b
),則x=
1
3
1
3
分析:本題中給出了
c
⊥(
a
+
b
),及三個向量的坐標,求向量
c
=(x,1)中參數(shù)的值,可將兩向量垂直轉(zhuǎn)化為內(nèi)積為0,由此方程解出參數(shù)的值,得到正確答案
解答:解:∵
a
=(1,0),
b
=(2,-1),
c
=(x,1),
a
+
b
=(3,-1)
c
⊥(
a
+
b
),
c
•(
a
+
b
)=0,
∴3x-1=0,解得x=
1
3

故答案為
1
3
點評:本題考查數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系,解題的關鍵是熟練掌握向量的坐標運算以及數(shù)量積的運算與向量垂直的對應關系,將向量的垂直轉(zhuǎn)化為方程,向量垂直轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積為0,是向量中應用最廣泛的一個知識點,是高考的必考考點,要熟練掌握,且能靈活運用它建立方程
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,0)與向量
b
=(-1,
3
),則向量
a
b
的夾角為(  )
A、
π
6
B、
π
3
C、
3
D、
6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,0),
b
=(1,2),且λ
a
-
b
(λ為實數(shù))與
b
垂直,則λ=
5
5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•湖北)已知向量
a
=(1,0),
b
=(1,1),則
(Ⅰ)與2
a
+
b
同向的單位向量的坐標表示為
3
10
10
10
10
3
10
10
,
10
10
;
(Ⅱ)向量
b
-3
a
與向量
a
夾角的余弦值為
-
2
5
5
-
2
5
5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,0),
b
=(2,1).
(1)求|
a
+3
b
|;
(2)當
a1
2
=
1
2
,為何實數(shù)時,ka-b與a+3b平行,平行時它們是同向還是反向?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(-1,0),
b
=(1,1),則與
a
+4
b
同向的單位向量的坐標表示為
(
3
5
,
4
5
)
(
3
5
4
5
)

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