Question

實(shí)數(shù)x，y滿足

x≥1 y≤a(a＞1) x-y≤0

，若目標(biāo)函數(shù)z=x+y取得最大值4，則實(shí)數(shù)a的值為

2

．

Answer 1

分析：先畫出滿足約束條件

x≥1 y≤a(a＞1) x-y≤0

的可行域，求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x+y取得最大值4，可構(gòu)造關(guān)于a的方程，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的值

解答：解：滿足約束條件

x≥1 y≤a(a＞1) x-y≤0

的可行域如下圖所示：

∵目標(biāo)函數(shù)為z=x+y
故z_A=2，z_B=2a，z_A=a+1，
∵a＞1，
故2a＞a+1＞2，
又∵目標(biāo)函數(shù)z=x+y取得最大值4，
∴2a=4，解得a=2
故答案為：2

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃，線性規(guī)劃是高考的必考內(nèi)容，“角點(diǎn)法”是解答此類問題最常用的方法，一定要熟練掌握．