Question

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

x≤1 |y|≤x x2+y2-4x+2≥0

，則z=3x+2y的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=3x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線(xiàn)z=3x+2y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到z=3x+2y的最大值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，
設(shè)z=3x+2y，
將z的值轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)z=3x+2y在y軸上的截距，
當(dāng)直線(xiàn)z=3x+2y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，z最大，
最大值為：5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．