如圖，A、B分別是異面直線a、b上兩點，自AB的中點O作平面α與A、B分別平行，M、N分別是A、B上的任意兩點，MN與α交于點P，求證：P是MN的中點.

證明：連結(jié)AN交α于Q，連結(jié)OQ、PQ，

∵B∥α，OQ是過B的平面ABN與α的交線,∴B∥OQ.

    同理，PQ∥A.在△ABN中，O是AB的中點，OQ∥BN，

∴Q是AN的中點.

    又∵PQ∥A，∴P是MN的中點.

點評:連結(jié)AN后，形成了兩個平面，即平面ABN和平面AMN，為利用直線和平面平行的性質(zhì)定理創(chuàng)造了條件，并將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.直線和平面平行的性質(zhì)定理，可簡記為若線面平行，則線線平行.

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如圖，A、B分別是異面直線a、b上兩點，自AB的中點O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點，MN與α交于點P．

求證：P是MN的中點．

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如圖，A、B分別是異面直線a、b上兩點，自AB的中點O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點，MN與α交于點P.

求證：P是MN的中點.

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如圖4,A、B分別是異面直線a、b上兩點,自AB的中點O作平面α與a、b分別平行,M、N分別是a、b上的任意兩點,MN與α交于點P.

圖4

求證:P是MN的中點.

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如圖，A、B分別是異面直線a、b上兩點，自AB的中點O作平面α與a、b分別平行，M、N分別是a、b上的任意兩點，MN與α交于點P.

求證：P是MN的中點.

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