Question

若三個數(shù)a-4, a+2,26-2a，適當排列后構(gòu)成遞增等差數(shù)列，求a的值和相應(yīng)的數(shù)列

Answer 1

a=6，相應(yīng)的數(shù)列為：2，8，14；a=9，相應(yīng)的數(shù)列為：5，8，11；
a=12，相應(yīng)的數(shù)列為：2，8，14。
試題分析：因為a-4必定小于a+2，而26-2a的大小關(guān)系未知。所以該等差數(shù)列中三個數(shù)的大小關(guān)系有以下三種情況 a-4<a+2<26-2a或26-2a<a-4<a+2或a-4< 26-2a<a+2，需要分類討論。
（1）當a-4<a+2<26-2a時，由等差數(shù)列中間項的2倍等于相鄰兩項之和，得：
2（a+2）=a-4+（26-2a）
解之，得：a=6，故該等差數(shù)列為2，8，14
（2）當26-2a<a-4<a+2時，同理，得：2（a-4）=26-2a+（a+2）
解之，得：a=12，故該等差數(shù)列為2，8，14。
（3）當a-4< 26-2a<a+2時，得2（26－2a）=a－4+a+2,解得a=9，此時相應(yīng)的數(shù)列為：5，8，11。
綜上知，a=6，相應(yīng)的數(shù)列為：2，8，14；a=9，相應(yīng)的數(shù)列為：5，8，11；
a=12，相應(yīng)的數(shù)列為：2，8，14。
考點：本題主要考查等差數(shù)列的定義及其性質(zhì)。
點評：易錯題，注意分類討論a的多種可能情況。