精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

若三個數a-4, a+2,26-2a，適當排列后構成遞增等差數列，求a的值和相應的數列.

 

【答案】

a=6，相應的數列為：2，8，14；a=9，相應的數列為：5，8，11；

a=12，相應的數列為：2，8，14。

【解析】

試題分析：因為a-4必定小于a+2，而26-2a的大小關系未知。所以該等差數列中三個數的大小關系有以下三種情況 a-4<a+2<26-2a或26-2a<a-4<a+2或a-4< 26-2a<a+2，需要分類討論。

（1）當a-4<a+2<26-2a時，由等差數列中間項的2倍等于相鄰兩項之和，得：

2（a+2）=a-4+（26-2a）

解之，得：a=6，故該等差數列為2，8，14

（2）當26-2a<a-4<a+2時，同理，得：2（a-4）=26-2a+（a+2）

解之，得：a=12，故該等差數列為2，8，14。

（3）當a-4< 26-2a<a+2時，得2（26－2a）=a－4+a+2,解得a=9，此時相應的數列為：5，8，11。

綜上知，a=6，相應的數列為：2，8，14；a=9，相應的數列為：5，8，11；

a=12，相應的數列為：2，8，14。

考點：本題主要考查等差數列的定義及其性質。

點評：易錯題，注意分類討論a的多種可能情況。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三個正數a，b，c滿足a＜b＜c．
（Ⅰ）若a，b，c是從1，2，3，4，5中任取的三個數，求a，b，c能構成三角形三邊長的概率；
（Ⅱ）若a，b，c是從區(qū)間（0，1）內任取的三個數，求a，b，c能構成三角形三邊長的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三個正數a，b，c滿足a＜b＜c
（1）若a，b，c是從{1，2，3，4}中任取的三個數，求a，b，c能構成三角形三邊長的概率．
（2）若a，b，c是從{1，2，3，4，5}中任取的三個數，求a，b，c能構成三角形三邊長的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2002年高中會考數學必備一本全2002年1月第1版 題型：013

若三個數成等比數列，它們的和為14，積等于64，則這三個數是

[　　]

A．－2，4，－8

B．2，4，8

C．－2，4，－8或2，4，8

D．2，4，8或8，4，2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若三個數a-4, a+2,26-2a，適當排列后構成遞增等差數列，求a的值和相應的數列

查看答案和解析>>

同步練習冊答案