Question

以下四個(gè)命題：
（1）

1+i

1-i

是集合M={m|m=i²，n∈N^*}（i為虛數(shù)單位）中的元素；
（2）p：函數(shù)f（x）=a^x-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，-2），q：函數(shù)f（x）=lg|x|（x≠0）有兩個(gè)零點(diǎn)，則p∨q是真命題；
（3）函數(shù)f（x）=e^-x-e^x切線斜率的最大值為2
（4）?x₀∈{x|x是無(wú)理數(shù)}，

x

2 0

是無(wú)理數(shù)，其中正確的命題是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：特稱命題,復(fù)合命題的真假

專題：綜合題

分析：（1）化簡(jiǎn)

1+i

1-i

，判斷它是否為集合M中的元素；
（2）判斷p或q是否為真命題即可；
（3）求f′（x）的最值，得出函數(shù)f（x）切線斜率的最值；
（4）舉例說(shuō)明即可確；

解答： 解：對(duì)于（1），

1+i

1-i

=i，∴它不是集合M={m|m=i²，n∈N^*}（i為虛數(shù)單位）中的元素，命題錯(cuò)誤；
對(duì)于（2），p：x=0時(shí)，f（0）=-2，函數(shù)f（x）圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，-2），是真命題；
q：x=±1時(shí)，f（x）=0，∴函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，是真命題，∴p∨q是真命題，命題正確；
對(duì)于（3），∵f′（x）=-e^-x-e^x=-（

1

ex

+e^x）≤-2，∴函數(shù)f（x）切線斜率的最大值為-2，∴命題錯(cuò)誤；
對(duì)于（4），當(dāng)x₀=

3	2

是無(wú)理數(shù)時(shí)，

x

2 0

=

3	4

是無(wú)理數(shù)，∴命題正確；
綜上，以上正確的命題是（2）、（4）．
故答案為：（2）、（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合與復(fù)數(shù)的應(yīng)用，復(fù)合命題的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率等問(wèn)題，是綜合題．