Question

19．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1}\end{array}\right.$在x∈（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [2，3]
• B． （1，8）
• C． （1，5]
• D． [4，8）

Answer 1

分析 若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1}\end{array}\right.$在x∈（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，則$\left\{\begin{array}{l}a＞1\\ 4-\frac{a}{2}＞0\\ 4-\frac{a}{2}+2≤a\end{array}\right.$，解得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）x+2，x≤1}\end{array}\right.$在x∈（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，
∴$\left\{\begin{array}{l}a＞1\\ 4-\frac{a}{2}＞0\\ 4-\frac{a}{2}+2≤a\end{array}\right.$，
解得a∈[4，8），
故選：D

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．