Question

14．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≤0\\ 0≤y≤k\end{array}\right.$，若z=x+y的最小值是-3，則z的最大值為6．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得最小值，得到k值，再把最大值時(shí)最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≤0\\ 0≤y≤k\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{y=k}\end{array}\right.$，解得A（k，k），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=k}\\{x+2y=0}\end{array}\right.$，解得B（-2k，k），
由z=x+y，得y=-x+z，
由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=-x+z過(guò)B（-2k，k）時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最小為-k=-3，則k=3．
當(dāng)直線(xiàn)y=-x+z過(guò)A（k，k）時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，z有最大值為2k=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．