Question

若x₀是方程lgx-

1

x

=0的根，則x₀屬于區(qū)間（　�。�

Answer 1

分析：令f（x）=lgx-

1

x

，（x＞0），則函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增結(jié)合f（1）=-1＜0，可知當(dāng)0＜x＜1時，f（x）＜0恒成立，不可能有零點(diǎn)，而f（10）=

9

10

＞0，由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知，函數(shù)在（1，10]上存在唯一零點(diǎn)，即可

解答：解：令f（x）=lgx-

1

x

，（x＞0）
則函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增
∵f（1）=-1＜0，
∴當(dāng)0＜x＜1時，f（x）＜0恒成立，不可能有零點(diǎn)
∵f（10）=

9

10

＞0
由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知，函數(shù)在（1，10]上存在唯一零點(diǎn)
故選B

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題