17．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足${\overrightarrow a^2}=4$，$|\overrightarrow b|=2$，$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•（3\overrightarrow a-\overrightarrow b）=4$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

分析 將式子$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•（3\overrightarrow a-\overrightarrow b）=4$展開計算$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入向量的夾角公式計算即可．

解答 解：∵$（\overrightarrow a+\overrightarrow b）•（3\overrightarrow a-\overrightarrow b）=4$，
∴3${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4，
即12-4+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-2．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-2}{2×2}=-\frac{1}{2}$，
∴$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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9．若復(fù)數(shù)z滿足（$\sqrt{3}$+i）•z=4i，其中i為虛數(shù)單位，則z=（　�。�
A．1-$\sqrt{3}$iB．$\sqrt{3}$-iC．$\sqrt{3}$+iD．1+$\sqrt{3}$i

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8．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為h，y1，y2，…，ym的平均數(shù)為k，則把兩組數(shù)據(jù)合并成一組后，其平均數(shù)為$\frac{nh+mk}{m+n}$．

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5．給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個打電話給丙的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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12．已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)實根，命題q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根，
（1）若命題p為真，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題p和命題q一真一假，求實數(shù)m的取值范圍．

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2．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，直線AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，點P在棱DF上．
（1）求證：AD⊥BF；
（2）若P是DF的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；
（3）若$\overrightarrow{FP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{FD}$，求二面角D-AP-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某處運動，得到如下的列聯(lián)表：
男女合計
愛好402060
不愛好203050
合計6050110
由卡方公式算得：K2≈7.8
附表：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
參照附表：得到的正確的結(jié)論是（　�。�
A．在犯錯的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該運動與性別無關(guān)”
B．在犯錯的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該運動與性別有關(guān)”
C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該運動與性別有關(guān)”
D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該運動與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（2$\sqrt{3}$，1），且以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（x，y）是橢圓E上的動點，M（2，0）為一定點，求|PM|的最小值及取得最小值時P點的坐標(biāo)．

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7．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，P，Q，R分別是棱A1A，A1B1，A1D1的中點，以△PQR為底面作直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），若此三棱柱另一底面的三個頂點也都在該正方體的表面上，則這個三棱柱的高為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$aB．$\sqrt{2}$aC．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$aD．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$a

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