Question

11．下列結論正確的是（　　）

• A． “若a＞1，則a²＞a”的否命題是“若a＞1，則a²≤a”
• B． 對于定義在R上的可導函數(shù)f（x），“f′（x₀）=0”是“x₀為極值點”的充要條件
• C． “若tanα$≠\sqrt{3}$，則$α≠\frac{π}{3}$”是真命題
• D． ，?x₀∈（-∞，0），使得3${\;}^{{x}_{0}}$＜4${\;}^{{x}_{0}}$成立

Answer 1

分析 A根據(jù)若p，則q的否命題是若￢p，則￢q，判斷A錯誤；
B舉例說明f′（x₀）=0時，x₀不一定是f（x）的極值點，充分性不成立；
C利用互為逆否命題的兩個命題真假性相同，判斷即可；
D利用命題和它的否定命題真假性不同，即可判斷出結果．

解答 解：對于A，“若a＞1，則a²＞a”的否命題是“若a≤1，則a²≤a”，∴A錯誤；
對于B，定義在R上的可導函數(shù)f（x），“f′（x₀）=0”時，x₀不一定是f（x）的極值點，
如f（x）=x³，f′（x）=3x²，且f（0）=0，
則0不是f（x）的極值點，充分性不成立，不是充要條件，B錯誤；
對于C，若α=$\frac{π}{3}$，則tanα=$\sqrt{3}$是真命題，
所以它的逆否命題“若tanα$≠\sqrt{3}$，則$α≠\frac{π}{3}$”是真命題，C正確；
對于D，命題：?x∈（-∞，0），3^x＞4^x是真命題，
它的否定命題：?x₀∈（-∞，0），使得3${\;}^{{x}_{0}}$＜4${\;}^{{x}_{0}}$成立是假命題，D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了命題真假的判斷問題，也考查了四種命題的關系與應用問題，是基礎題．