Question

6．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，且F₂為拋物線y²=24x的焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P為兩曲線的一個公共點(diǎn)，若△PF₁F₂的面積為36$\sqrt{6}$，則雙曲線的方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{27}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{27}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

Answer 1

分析 利用△PF₁F₂的面積為36$\sqrt{6}$，求出P的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義，求出a，即可求出雙曲線的方程．

解答 解：由題意，F(xiàn)₂（6，0），
設(shè)P（m，n），則
∵△PF₁F₂的面積為36$\sqrt{6}$，
∴$\frac{1}{2}×12×|n|$=36$\sqrt{6}$，∴|n|=6$\sqrt{6}$，
∴m=9，
取P（9，6$\sqrt{6}$），則2a=$\sqrt{（9+6）^{2}+（6\sqrt{6}）^{2}}$-$\sqrt{（9-6）^{2}+（6\sqrt{6}）^{2}}$=6，
∴a=3，b=3$\sqrt{3}$，
∴雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{27}$=1，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．