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7.已知$f(x)={(\frac{1}{2})^x}-{log_2}x$,實數a,b,c滿足f(a)•f(b)•f(c)<0,且0<a<b<c,若實數x0是函數f(x)的一個零點,那么下列不等式中,不可能成立的是( 。
A.x0<aB.x0>bC.x0<cD.x0>c

分析 由指數函數與對數函數的單調性可得f(x)在(0,+∞)上單調遞減,結合f(x0)=0,可得當x<x0時,f(x)>0,當x>x0時,f(x)<0,由此可得x0>c不可能成立.

解答 解:∵$f(x)={(\frac{1}{2})^x}-{log_2}x$在(0,+∞)上單調遞減,
又實數x0是函數f(x)的一個零點,
∴當x<x0時,$f(x)={(\frac{1}{2})^x}-{log_2}x>0$;
當x>x0時,$f(x)={(\frac{1}{2})^x}-{log_2}x$<0.
∵f(a)•f(b)•f(c)<0,且0<a<b<c,
∴x0>c不可能成立.
故選:D.

點評 本題考查函數零點判定定理,考查函數單調性的性質,是中檔題.

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