14．已知菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=120°，若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的四個頂點(diǎn)的距離大于1的概率（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．1-$\frac{π}{4}$C．$\frac{{\sqrt{3}π}}{24}$D．$1-\frac{{\sqrt{3}π}}{24}$

分析 以菱形ABCD的各個頂點(diǎn)為圓心、半徑為1作圓如圖所示，可得當(dāng)該點(diǎn)位于圖中陰影部分區(qū)域時，它到四個頂點(diǎn)的距離均大于1．因此算出菱形ABCD的面積和陰影部分區(qū)域的面積，利用幾何概型計算公式加以計算，即可得到所求的概率．

解答 解：分別以菱形ABCD的各個頂點(diǎn)為圓心，作半徑為1的圓，如圖所示．
在菱形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P位于四個圓的外部時，
滿足點(diǎn)P到四個頂點(diǎn)的距離均大于1，即圖中的陰影部分區(qū)域
∵S菱形ABCD=AB•BCsin120°=4×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=8$\sqrt{3}$，
∴S陰影=S菱形ABCD-S空白=8$\sqrt{3}$-π×12=8$\sqrt{3}$-π．
因此，該點(diǎn)到四個頂點(diǎn)的距離大于1的概率P=1-$\frac{\sqrt{3}π}{24}$，
故選D．

點(diǎn)評 本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)對應(yīng)分別求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞1）的焦距為2，過短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)的圓的面積為$\frac{4}{3}$π，過橢圓C的右焦點(diǎn)作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)P垂直于AB的直線與x軸交于點(diǎn)D，且|DP|=$\frac{3\sqrt{2}}{7}$，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列說法中正確的是（　　）
A．命題“?x∈R．ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0”
B．命題“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個零點(diǎn)”的逆命題是真命題
C．“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“對于x∈[1，2]有（x2+2x）min≥（ax）max”
D．命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知$\vec a=（3，4）$，$\vec b=（9，x）$，$\vec c=（4，y）$且$\vec a∥\vec b$，$\vec a⊥\vec c$．
（1）求$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$；
（2）若$\vec m=2\vec a-\vec b$，$\vec n=\vec a+\vec c$，求向量$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=x2-2ax-2alnx（a∈R），則下列說法不正確的命題個數(shù)是（　�。�
①當(dāng)a＜0時，函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)；
②若函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)，則a＜0；
③存在a＞0，函數(shù)y=f（x）有唯一的零點(diǎn)；
④若a≤1，則函數(shù)y=f（x）有唯一的零點(diǎn)．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA發(fā)射后又回到原點(diǎn)P（如圖11）．若光線QR經(jīng)過△ABC的重心，則BP等于（　　）
A．2B．1C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若角θ是第四象限的角，則角${-^{\;}}\frac{θ}{2}$是（　�。�
A．第一、三象限角B．第二、四象限角C．第二、三象限角D．第一、四象限角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點(diǎn)P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則使得$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$≥1的概率為$\frac{7}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x2+2alnx，a∈R．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞0對任意x∈[1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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