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求與兩定圓x2+y2=1，x2+y2-8x-33=0都相切的動圓圓心的軌跡方程．
分析：設出動圓圓心的坐標，依據內切和外切，動圓圓心到兩個定圓的圓心的距離分別等于半徑的和與差，來求得結果．
解答：精英家教網解：（1） 將⊙O1的x2+y2-8x-33=0方程化為（x-4）2+y2=49，
∴O1（4，0），r1=7，設動圓圓心為C（x，y）．
由兩圓相切時圓心距與兩圓半徑的關系，有：
7-|O1C|=|OC|-1
即O1C|+|OC|=8也就是說C點到點O1、O的距離之和等于8
由橢圓的定義知到C的軌跡是以（0，0）和（4，0）為焦點
長軸長為8的橢圓，a=4，c=2，b2=12
∴動圓圓心C的軌跡方程為
(x-2)2
16
+
y2
12
=1
（2）當動圓C與⊙O1和⊙O都內切時，由O1C|+|OC|=6同理可得
動圓圓心C的軌跡方程為
(x-2)2
9
+
y2
5
=1
綜上動圓圓心C的軌跡方程為
(x-2)2
16
+
y2
12
=1或
(x-2)2
9
+
y2
5
=1
點評：本題考查兩圓的位置關系，考查轉化的思想，是中檔題．
練習冊系列答案
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（Ⅰ）求k的取值范圍，并求x2-x1的最小值；
（Ⅱ）記直線m≤
x
lnx
的斜率為φ=
x
lnx
，直線m≤φ（x）min的斜率為φ′(x)=
lnx-1
ln2x
，那么，x∈（1，e）是定值嗎？證明你的結論．

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（1）求k的取值范圍，并求x2-x1的最小值；
（2）記直線P1A1的斜率為k1，直線P2A2的斜率為k2，那么k1•k2是定值嗎？證明你的結論．

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